Question

某學(xué)校探究性學(xué)習(xí)小組對(duì)一輛自制遙控小車的性能進(jìn)行研究．他們讓這輛小車在水平的地面上由靜止開始運(yùn)動(dòng)，并將小車運(yùn)動(dòng)的全過程記錄下來，通過數(shù)據(jù)處理得到如圖所示的v一t圖象．已知小車在0-2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2s一10s內(nèi)小車牽引力的功率保持不變，在10s末通過遙控關(guān)閉小車的發(fā)動(dòng)機(jī)．小車質(zhì)量m=lkg，整個(gè)過程中小車受到的阻力大小不變．求：
（1）小車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)繼續(xù)滑行時(shí)的加速度大小及所受阻力的大小；
（2）當(dāng)速度為5m/s時(shí)小車的加速度；
（3）小車在加速運(yùn)動(dòng)過程中的總位移．

Answer 1

分析：（1）在10s末撤去牽引力后，小車只在阻力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)速度圖象的斜率求出加速度，由牛頓第二定律求解阻力．
（2）在7～10s時(shí)間內(nèi)，小車做勻速運(yùn)動(dòng)，牽引力與阻力平衡，由公式P=Fv求出小車牽引力的功率P，當(dāng)速度為5m/s時(shí)，求出牽引力，再根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．
（3）由“面積”求出勻加速運(yùn)動(dòng)的位移；根據(jù)動(dòng)能定理求出2～7s內(nèi)小車做變加速運(yùn)動(dòng)的位移，再求解小車在加速運(yùn)動(dòng)過程中的總位移x．

解答：解：（1）在10s末撤去牽引力后，小車只在阻力f作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，
根據(jù)a=

△v

△t

，由圖象可得：a=2m/s²
由 f=ma得 f=2N
（2）小車的勻速運(yùn)動(dòng)階段即7s-10s內(nèi)，設(shè)牽引力為F，則   F=f
 由P=Fv_m
小車速度v₁=5m/s時(shí)牽引力為F₁=

P

v1

由牛頓第二定律F₁-f=ma₁ 得 a₁=0.4m/s²
（3）小車的加速運(yùn)動(dòng)過程可以分解為0-2s和2s-7s兩段，設(shè)對(duì)應(yīng)的位移分別為s₁和s₂，設(shè)在0-2s內(nèi)的加速度大小為a₂，則由圖象可得a₂=2m/s²
由s₁=

1

2

a2t

2 1

  得 s₁=4m
在2s-7s內(nèi)由動(dòng)能定理可得 Pt-fs₂=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

解得：s₂=25m
∴s=s₁+s₂=29m
答：（1）小車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)繼續(xù)滑行時(shí)的加速度大小為2m/s²，所受阻力的大小為2N；
（2）當(dāng)速度為5m/s時(shí)小車的加速度為0.4m/s²；
（3）小車在加速運(yùn)動(dòng)過程中的總位移為29m．

點(diǎn)評(píng)：本題首先考查理解速度圖象的能力，其次考查根據(jù)圖象的信息研究物體運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)用動(dòng)能定理求解變速運(yùn)動(dòng)中變力做功的能力．