Question

如圖所示，在正交坐標系的空間中，同時存在勻強電場和勻強磁場（x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上）。勻強磁場的方向與平面平行，且與x軸的夾角為60°。一質量為m、電荷量為+q的帶電質點從y軸上的點沿平行于z軸方向以速度射入場區，重力加速度為g。

（1）若B的大小不變，要使質點恰好做勻速圓周運動，求電場強度E的大小及方向；

（2）若B的大小可以改變，要使質點沿方向做勻速直線運動，求電場強度E的最小值及方向；

（3）撤去磁場，而電場強度E仍為第（2）問所求的情況, 當帶電質點從P點射入，求它運動到平面時的位置坐標。

   

 

Answer 1

【答案】

（1）  方向豎直向上（2）（3）

【解析】（1）由于質點做勻速圓周運動，所以質點受到電場力、重力二力平衡，

即： ---------------（3分）

方向豎直向上  --------------------------------------（2分）

 （2）當電場力方向與洛倫茲力方向垂直時，場強有最小值。

此時電場強度的方向與平面的夾角為60°，即與磁感應強度B的方向相同。-----（2分）

 ------------------------------------（3分）

   ---------------------------------------------（2分）

 （3）撤去磁場后，帶電質點受到重力mg和電場力作用，其合力與存在磁場時的洛倫茲力大小相等方向相反，與方向垂直，做類平拋運動。設經過時間t到達平面內的點。

 ------------（2分）

y = 0 --------------------------------（1分）

加速度a= gsin30⁰ = g/2 ---------（2分）

 （2分）

   -------------------------（1分）

 --------------------（1分）

 -----（1分）