Question

【題目】如圖，MN為半徑R＝0.4 m、固定于豎直平面內的光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，O為圓心，M、O、P三點在同一水平線上，M的下端與軌道相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發射速度不同但質量均為m＝0．01 kg的小鋼珠，小鋼珠每次都在M點離開彈簧槍。某次發射的小鋼珠沿軌道經過N點時恰好與軌道無作用力，水平飛出后落到OP上的Q點，不計空氣阻力，取g＝10 m/s2。求：

(1)小鋼珠經過N點時速度的大小vN；

(2)小鋼珠離開彈簧槍時的動能Ek；

(3)小鋼珠在平板上的落點Q與圓心O點的距離s。

Answer 1

【答案】(1)2m/s(2)0.06J(3)0.4m

【解析】

（1）在N點有

解得

vN＝＝2m/s

（2）取M點所在的水平面為參考平面。從M到N由機械能守恒定律有

Ek＝mgR＋mvN2

解得

Ek＝0.06J

（3）小鋼球從N到Q做平拋運動，設運動時間為t，水平方向有

x＝vNt，

豎直方向有

R＝gt2

解得

x＝0.4m