Question

如圖所示，質量為m_A、m_B的兩個物體A和B，用跨過定滑輪的細繩相連．用力把B壓在水平桌面上，使A離地面的高度為H，且桌面上方細繩與桌面平行．現撤去壓B的外力，使A、B從靜止開始運動，A著地后不反彈，在運動過程中B始終碰不到滑輪．B與水平桌面間的動摩擦因數為μ，不計滑輪與軸間、繩子的摩擦，不計空氣阻力及細繩、滑輪的質量．
求：（1）A下落過程的加速度．
（2）B在桌面上運動的總位移．

Answer 1

分析：（1）分別對A、B進行受力分析，根據牛頓第二定律，抓住加速度大小相等，求出A下落的加速度大小．
（2）求出A著地時B的速度，由動能定理求出B勻減速直線運動的位移，從而得出勻加速和勻減速直線運動的位移之和，即B在桌面上運動的位移大小．

解答：解：（1）由牛頓第二定律：
對A：m_Ag-T=m_Aa    
對B：T-μm_Bg=m_Ba 
解得：a=

mAg-μmBg

mA+mB

                     
（2）設A剛著地時AB的速度為v，則：v²=2aH
對B：-μmBgs=0-

1

2

mBv2
解得：s=

H(mA-μmB)

μ(mA+mB)

B的總位移：sB=H+s=

HmA(1+μ)

μ(mA+mB)

答：（1）A下落過程的加速度為a=

mAg-μmBg

mA+mB

．
（2）B在桌面上運動的總位移為sB=

HmA(1+μ)

μ(mA+mB)

．

點評：解決本題的關鍵能夠正確地選擇研究對象受力分析，運用牛頓第二定律，結合運動學公式進行求解．本題也可以對整體分析求加速度的大小．