Question

如圖所示，質量為m_A=2kg的木板A靜止在光滑水平面上，一質量為m_B=1kg的小物塊B以某一初速度v_o從A的左端向右運動，當A向右運動的路程為L=0.5m時，B的速度為v_B=8m/s，此時A的右端與固定豎直擋板相距x．已知木板A足夠長（保證B始終不從A上掉下來），A與擋板碰撞無機械能損失，A、B之間的動摩擦因數為μ=0.2，g取10m/s²
（1）求B的初速度值v_o：
（2）當x滿足什么條件時，A與豎直擋板只能發生一次碰撞？

Answer 1

分析：（1）以A為研究對象，根據動能定理求出路程為L時的速度，分析A此時處于加速還是勻速狀態，再根據系統的動量守恒列式，求出B的初速度．
（2）A與豎直擋板只能發生一次碰撞，碰撞后，A的動量應大于或等于B的動量．對系統，根據動量守恒和對A，由動能定理列式，結合條件可求x的范圍．

解答：解：（1）假設B的速度從v₀減為v_B=4m/s時，A一直加速到v_A，以A為研究對象，
由動能定理μmBgL=

1

2

mAvA2…①
代入數據解得：v_A=1m/s＜v_B，故假設成立
在A向右運動路程L=0.5m的過程中，A、B系統動量守恒
m_Bv₀=m_Av_A+m_Bv_B…②
聯立①②解得 v₀=6m/s
（2）設A、B與擋板碰前瞬間的速度分別為v_A1、v_B1，由動量守恒定律：
m_Bv₀=m_Av_A1+m_Bv_B1…③
以A為研究對象，由動能定理
μm_Bg（L+x）=

1

2

mAvA12…④
由于A與擋板碰撞無機械能損失，故A與擋板碰后瞬間的速度大小為v_A1，碰后系統總動量不再向右時，A與豎直擋板只能發生一次碰撞，即
m_Av_A1≥m_Bv_B1…⑤
由③⑤得：m_Bv₀≤2m_Av_A1 ⑥
解得v_A1≥

mBv0

2mA

=

1×6

2×2

=1.5m/s…⑦
由④⑦聯立解得 x≥0.625m
答：（1）B的初速度值v₀為6m/s．
（2）當x≥0.625m時，A與豎直擋板只能發生一次碰撞．

點評：本題考查了動量守恒定律、動能定理的應用，本題第（2）小題是本題的難點，知道A與擋板碰撞一次的條件是正確解題的前提與關鍵．