Question

老鼠離開洞穴沿直線前進，它的速度與到洞穴的距離成反比.當它行進到離洞穴距離為d₁的甲處時的速度為v₁，則它行進到離洞穴為d₂的乙處時用去的時間為多少？（已知彈性勢能E_p=kx²，x為彈簧的形變量，k為勁度系數）

Answer 1

解析：由題目中的老鼠的速度與位移成反比，聯想到學過的汽車的運動，假如汽車以恒定功率行駛，由P=Fv得v=P/F，此式說明汽車功率恒定時，其速度v與牽引力F成反比.如何才能使速度與位移成反比呢？只要使牽引力與位移成正比即可滿足這一條件，而彈簧的受力情況正是如此，因此，想到該題中老鼠的運動可等效為一外力以恒定的功率牽引一彈簧的運動，其運動速度一定與位移成反比.

由以上分析，得v=P/F=P/kx

當x=d₁時，v=v₁

將其代入上式求解得k=P/v₁d₁

再根據外力做的功等于“彈性勢能”的增加得

Pt=，Pt=

t=（d₂²-d₁²）/2d₁v₁.