Question

在豎直平面內，以虛線為界分布著如圖所示的勻強電場和勻強磁場，其中勻強電場方向向上，大小為E；勻強磁場垂直紙面向里，磁感應強度大小為B．虛線與水平線之間的夾角為θ=45°，一帶電粒子從O點以速度v0水平射入勻強磁場，已知帶負電粒子電荷量為q，質量為m，（重力忽略不計，電場、磁場區(qū)域足夠大）．
（1）求帶電粒子第1次通過虛線時，粒子距O點的距離？
（2）當帶電粒子第4次通過虛線時，求粒子距O點的距離和粒子經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析：（1）畫出粒子運動的軌跡，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出運動半徑，根據(jù)幾何關系即可求解；
（2）粒子在磁場中做圓周運動，求出運動時間，第一次進入電場時做勻減速直線運動，求出運動時間，帶電粒子將從B點反向加速重新進入磁場，再次求出運動的時間，帶電粒子從C點再次進入電場中做類平拋運動，求出第四次進入磁場的時間，根據(jù)幾何關系求解粒子距O點的距離．

解答：解：如圖所示：
（1）帶電粒子在磁場中運動半徑為：r=

mv0

Bq

，
因為θ=45°，根據(jù)幾何關系，帶電粒子從O運動到A為

3

4

圓周，解得xOA=

2

r=

2 mv0

Bq

（2）因為T=

2πm

Bq

，帶電粒子從O運動到A為

3

4

圓周，則帶電粒子在磁場中運動時間為
t1=

3

4

T=

3πm

2Bq

粒子從A點進入電場，受到電場力F=qE，則在電場中加速度大小為：a=

qE

m

從A到B的時間為：tAB=

v0

a

=

mv0

qE

帶電粒子將從B點反向加速重新進入磁場，由幾何關系可知，帶電粒子從A到C為

1

4

圓周，則：
再一次在磁場中運動t1=

1

4

T=

πm

2Bq

xAC=xOA=

2 mv0

Bq

帶電粒子從C點再次進入電場中做類平拋運動
X=v₀t_CD
Y=

1

2

atCD2
Y=Xtanθ
得 tCD=

2mv0

qE

 
X=Y=

2mv02

qE

由于XCD=

X2+Y2

=

2 2 mv02

qE

所以第四次到電場與磁場分界虛線距O點距離為
△X=X_OA+X_AC+X_CD=

2 2 mv0 (E+vB)

BqE

第四次到達電場與磁場分界虛線的總時間為
t=t₁+2t_AB+t₂+t_CD=

2πm

Bq

+

4mv0

qE

答：（1）求帶電粒子第1次通過虛線時，粒子距O點的距離為

2 mv0

Bq

；
（2）當帶電粒子第4次通過虛線時，粒子距O點的距離為

2 2 mv0 (E+vB)

BqE

，粒子經(jīng)歷的時間為

2πm

Bq

+

4mv0

qE

．

點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，粒子在電場中偏轉做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，要求同學們能畫出粒子運動的軌跡，結合幾何關系求解，難度較大．