Question

（2011?株洲一模）在豎直平面內，以虛線為界分布著如圖所示的勻強電場和勻強磁場，其中勻強電場方向向下，大小為E；勻強磁場垂直紙面向里，磁感應強度大小為B．虛線與水平線之間的夾角為θ=45°，一帶電粒子以速度v₀水平射入勻強磁場，已知帶負電粒子電荷量為q，質量為m，（重力忽略不計，電場、磁場區域足夠大）．
（1）求帶電粒子第1次通過虛線時距O點的距離？
（2）求帶電粒子第3次通過虛線時所經歷的時間？
（3）求帶電粒子第4次通過虛線時距O點的距離？

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在磁場中受到洛倫茲力作用做勻速圓周運動，畫出軌跡，由牛頓第二定律求出軌跡半徑，由幾何知識求出電粒子第1次通過虛線時距O點的距離．
（2）根據軌跡，確定出帶電粒子在磁場中軌跡對應的圓心角，求出時間．在電場中，由牛頓第二定律和運動學公式結合求出時間，即可得到總時間．
（3）帶電粒子第3次通過虛線進入電場時做類平拋運動，由運動學公式求出粒子第4次通過虛線時距O點的距離．

解答：解：如圖所示：
（1）由qvB=m

v 2 0

r

得，r=

mv0

Bq

由幾何知識得x=

2

r=

2 mv0

Bq

（2）根據軌跡得知帶電粒子第1次軌跡所對應的圓心角等于90°
在磁場中運動時間為t₁=

1

4

T=

πm

2Bq

在電場中  a=

qE

m

運動時間為t₂=

2v0

a

=

2mv0

qE

再一次在磁場中運動 t₃=

3

4

T=

3πm

2Bq

所以總時間t=

2πm

qB

+

2mv0

qE

（3）再次進入電場中做類平拋運動
  x₂=v₀t₄
  y=

1

2

at₄²     
又  x₂=y           
得x₂=

2m v 2 0

qE

所以距離O點距離為△x=

2 2 mv0

qB

-

2 2 m v 2 0

qE

答：
（1）帶電粒子第1次通過虛線時距O點的距離是

2 mv0

Bq

．
（2）帶電粒子第3次通過虛線時所經歷的時間是

2πm

qB

+

2mv0

qE

（3）帶電粒子第4次通過虛線時距O點的距離是

2 2 mv0

qB

-

2 2 m v 2 0

qE

．

點評：本題的解題關鍵是畫出軌跡，根據幾何知識求出距離與半徑，確定軌跡的圓心角，計算時間與周期的關系．