Question

3．一列橫波在x軸上傳播，a、b是x軸上相距S_ab=6m的兩質點，t=0時，b點正好振動到最高點而a點恰好經過平衡位置向上運動，已知這列波的頻率為25Hz．
（1）設a、b在x軸上的距離小于一個波長，試求該波的波速；
（2）若該橫波的波速為40m/s，求波的傳播方向．

Answer 1

分析 （1）分波向左和向右傳播兩種情況，求出波長，根據u=λf求解波速；
（2）b在最高點時，a在平衡位置且向上運動，故ab間距離為1.75、2.75、3.75、…倍波長，求解出波長后根據v=λf求解波速．

解答 解：（1）若波向左傳播，a，b在x軸上的距離小于一個波長
則S_ab=$\frac{3}{4}$λ₁=6m 
解得：λ₁=8m                    
向右傳播波速v₁=λ₁f=200m/s  

若波向右傳播應且a，b在x軸上的距離小于一個波長
則S_ab=$\frac{1}{4}$λ₁=6m 
λ₁=24m     
所以v₂=λ₂f=600m/s                     
（2）波由a傳向b，S_ab=（n+$\frac{3}{4}$）λ
v=λf=$\frac{600}{4n+3}$ m/s（n=1，2，…）
波由b傳向a，S_ab=（n+$\frac{1}{4}$）λ
v=λf=$\frac{600}{4n+1}$m/s（n=1，2，…）
當波速為40m/s時，若該波向左傳播，則無整數，故不可能向左   
設波向右，有n=3時v=40m/s     
波由左向右傳播，即由a向b．       
答：（1）設a，b在x軸上的距離小于一個波長，該波的波速為200m/s或600m/s；
（2）該橫波的波速為40m/s，則波的傳播方向由a向b．

點評 本題難點在于根據題意得到ab間的間距與波長的關系，然后根據公式v=λf求解波速．