Question

10．如圖所示，有一垂直于紙向外的有界勻強磁場，磁場的磁感應強度為B，其邊界為一邊長L的正三角形（邊界上有磁場）ABC為三角形的三個頂點．今有一質量為m、電荷量為+q的粒子（不計重力），以速度v=$\frac{\sqrt{3}qBL}{4m}$，從AB邊上的某點P既垂直于AB邊又垂直于磁場的方向射入，然后從BC邊上某點Q射出．若從P點射入的該粒子能從Q點射出，則（　　）

• A． PB＜$\frac{（2+\sqrt{3}）L}{4}$
• B． PB＜$\frac{（1+\sqrt{3}）L}{4}$
• C． QB＜$\frac{3L}{4}$
• D． QB＜$\frac{L}{2}$

Answer 1

分析 本題粒子的半徑確定，圓心必定在經過AB的直線上，可將粒子的半圓畫出來，然后移動三角形，獲取AC邊的切點以及從BC邊射出的最遠點．

解答 解：A、B、由半徑公式可得粒子在磁場中做圓周運動的半徑為R=$\frac{mv}{Bq}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}L$，如圖所示，當圓心處于O₁位置時，粒子正好從AC邊切過，并與BC邊過，因此入射點P₁為離開B最遠的點，滿足PB＜$\frac{L}{2}+\frac{\sqrt{3}}{4}L$，A正確，B錯誤；
C、D、當圓心處于O₂位置時，粒子從P₂射入，打在BC邊的Q點，由于此時Q點距離AB最遠為圓的半徑$\frac{\sqrt{3}}{4}L$，故QB最大，即QB≤$\frac{\sqrt{3}L}{4}×\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{L}{2}$，D正確，C錯誤．
故選：AD

點評 考查帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動．由于運動軌跡的對應的半徑不變，所以當從不同的位置進入時，出磁場位置也不同，故當軌跡剛與BC相切或與BC垂直相交，是本題考慮的兩種臨界狀態，也是解題的突破口．