Question

已知一顆人造衛星在半徑為R的某行星上空繞該行星做勻速圓周運動，經過時間t，衛星運動的弧長為S，衛星與行星的中心連線掃過的角度是θ弧度，(已知萬有引力常量為G)求:

（1）人造衛星距該行星表面的高度h

（2）該行星的質量M

（3）該行星的第一宇宙速度V₁

Answer 1

（1）h =S /θ－R

（2）M = S ³ / θG t ²

（3）V₁= ( S ³ /θt ² R )^1/2

（1）s = rθ　  h= r－R      h =S /θ－R
（2）v=s/t     GMm/r² = m V² / r        M =S ³ / θG t ²
（3）GMm/R² =m V₁² / R    V₁=(S ³ /θt ² R )^1/2