Question

如圖所示，在一條平直的公路上有等間距的五個點A、B、C、D、E，相鄰兩點間距離為L=30m．一輛汽車在公路上做勻加速直線運動，經過這五個點，已知汽車（車頭最前端）通過AB段和BC段所用時間分別為3s和2s．由此可求得：
（1）汽車的加速度a的大小為

 

；
（2）汽車（車頭最前端）經過E點時刻的速度大小為

 

．

Answer 1

分析：（1）勻變速直線運動某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，根據該規律求出

.

AB

段和

.

BC

段中間時刻的瞬時速度，根據速度時間公式求出汽車的加速度大小．
（2）根據速度時間公式先求出汽車（車頭最前端）經過A點時的速度，然后使用導出公式求出汽車經過E點時刻的速度v_E的大小．

解答：解：（1）

.

AB

段的平均速度

.

v1

=

. AB

t1

=

30

3

m/s=10m/s，

.

BC

段的平均速度

.

v2

=

. BC

t2

=

30

2

m/s=15m/s  
a=

. v2 - . v1

t1 2 + t2 2

=

15-10

1.5+1

m/s2=2m/s²．
（2）AB段中間時刻距A點的時間為1.5s．
    則A點速度v_A=v₁-at₁=7 m/s
由導出公式：2as=v2-

v

2 A

所以E點的速度：v=

2as+ v 2 A

=

2×2×4×30+72

m/s≈23m/s
故答案為：（1）2m/s²，（2）23m/s

點評：解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的規律，會靈活運用運動學公式進行求解．