Question

如圖所示，一輕質彈簧的一端固定在滑塊B上，另一端與滑塊C接觸但未連接，該整體靜止放在離地面高為H=5m的光滑水平桌面上．現有一滑塊A從光滑曲面上離桌面h=1.8m高處由靜止開始滑下，與滑塊B發生碰撞并粘在一起壓縮彈簧推動滑塊C向前運動，經一段時間，滑塊C脫離彈簧，繼續在水平桌面上勻速運動一段后從桌面邊緣飛出．已知m_A=1kg，m_B=2kg，m_C=3kg，g=10m/s²，求：
（1）滑塊A與滑塊B碰撞結束瞬間的速度；
（2）被壓縮彈簧的最大彈性勢能；
（3）滑塊C落地點與桌面邊緣的水平距離．

Answer 1

分析：由機械能守恒定律求出滑到底面的速度．
運用動量守恒定律研究A、B系統，求出具有共同速度．
當滑塊A、B、C速度相等時，被壓縮彈簧的彈性勢能最大．
把動量守恒和機械能守恒結合解決問題．

解答：解：（1）滑塊A從光滑曲面上h高處由靜止開始滑下的過程，機械能守恒，設其滑到底面的速度為v₁，
由機械能守恒定律有：mAgh=

1

2

mA

v

2 1

解得：v₁=6m/s
滑塊A與B碰撞的過程，A、B系統的動量守恒，碰撞結束瞬間具有共同速度設為v₂，
由動量守恒定律有：m_Av₁=（m_A+m_B）v₂
解得：v2=

1

3

v1=2m/s
（2）滑塊A、B發生碰撞后與滑塊C一起壓縮彈簧，壓縮的過程機械能守恒，被壓縮彈簧的彈性勢能最大時，滑塊A、B、C速度相等，設為速度v₃，v3=

1

6

v1=1m/s
由動量守恒定律有：m_Av₁=（m_A+m_B+m_C）v₃
由機械能守恒定律有：E_p=

1

2

（m_A+m_B）v₂²-

1

2

（m_A+m_B+m_C）v₃²
E_p=3J
（3）被壓縮彈簧再次恢復自然長度時，滑塊C脫離彈簧，設滑塊A、B的速度為v₄，滑塊C的速度為v₅，
分別由動量守恒定律和機械能守恒定律有：
（m_A+m_B）v₂=（m_A+m_B）v₄+m_Cv₅

1

2

(mA+mB)

v

2 2

=

1

2

(mA+mB)

v

2 4

+

1

2

mC

v

2 5

解得：v₄=0，
V₅=2m/s
滑塊C從桌面邊緣飛出后做平拋運動：

1

2

gt2S=v₅t
H=

1

2

gt2
解得：S=2m
答：（1）滑塊A與滑塊B碰撞結束瞬間的速度是2m/s；
（2）被壓縮彈簧的最大彈性勢能是3J；
（3）滑塊C落地點與桌面邊緣的水平距離為2m．

點評：利用動量守恒定律解題，一定注意狀態的變化和狀態的分析．
把動量守恒和能量守恒結合起來列出等式求解是常見的問題．