Question

17．一個內阻為1Ω、電動勢未知的電源接入如圖所示電路，已知兩定值電阻R₁和R₂的阻值分別為2Ω和6Ω，小燈泡L規格“3V 1.5W”，且忽略溫度對小燈泡電阻的影響．當滑動變阻器R₃的滑片P移到最右端a時，理想電流表示數為1A，燈L能正常發光．
（1）求電源的電動勢
（2）求當P移到最左端b時，電流表的示數；
（3）當滑動變阻器的Pb段電阻多大時，變阻器R₃上消耗的功率最大？最大值多大？

Answer 1

分析 （1）根據閉合電路歐姆定律，即可求解電源的電動勢；
（2）根據外電路只有R₁時，結合公式I=$\frac{E}{{R}_{1}+r}$，即可求解；
（3）根據電路的串并聯電阻值求法，結合閉合電路歐姆定律，及數學知識，即可求解．

解答 解：（1）根據閉合電路歐姆定律，則有：E=I（R₁+r）+U_L=1×（2+1）+3=6V
（2）當外電路只有R₁時，那么電路中電流I=$\frac{E}{{R}_{1}+r}$=$\frac{6}{3}$=2A
（3）燈泡的電阻為：R_L=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{{3}^{2}}{1.5}$=6Ω
燈泡與變阻器并聯阻值為：R_L3=$\frac{{R}_{L}{R}_{3}}{{R}_{L}+{R}_{3}}$=$\frac{6{R}_{3}}{6+{R}_{3}}$
電路中的總電流：I=$\frac{E}{r+{R}_{1}+{R}_{L3}}$
 將已知量代入，化簡，解得：I=$\frac{2（6+{R}_{3}）}{3{R}_{3}+6}$
而U₃=IR_L3=$\frac{4{R}_{3}}{{R}_{3}+2}$
所以，變阻器消耗的功率為：P₃=$\frac{{U}_{3}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{16{R}_{3}}{{R}_{3}^{2}+4{R}_{3}+4}$=$\frac{16}{{R}_{3}+\frac{4}{{R}_{3}}+4}$
所以，當R₃=2Ω，變阻器消耗的功率最大為：P_3m=2W；
答：（1）電源的電動勢6V；
（2）當P移到最左端b時，電流表的示數2A；
（3）當滑動變阻器的Pb段電阻2Ω時，變阻器R₃上消耗的功率最大，最大值為2W．

點評 考查閉合電路歐姆定律的應用，掌握電路的串并聯電阻值的計算，理解運用數學知識求解R₃的電阻為何值時，變阻器有最大功率，是解題的關鍵．