Question

釣魚島是我國固有領土，決不允許別國侵占，近期，為提高警惕保衛祖國，我人民海軍為此進行登陸演練，假設一艘戰艦因噸位大吃水太深，只能停錨在離海岸登陸點x=1km處．登陸隊員需要從較高的軍艦甲板上，利用繩索下滑到登陸快艇上再行登陸接近目標，若繩索兩端固定好后，與豎直方向的夾角θ=37°，為保證行動最快，隊員甲先勻加速滑到某最大速度，再靠摩擦勻減速滑至快艇，速度剛好為零，在隊員甲開始下滑時，隊員乙在甲板上同時開始向快艇以速度v₀=3

5

m/s平拋救生圈，第一個剛落到快艇，接著拋第二個，結果第二個救生圈剛好與甲隊員同時抵達快艇（快艇可視為質點），若人的質量m，重力加速度g=10m/s²，問：
（1）軍艦甲板到快艇的豎直高度H為多少？隊員甲在繩索上運動的時間t₀為多少？
（2）若加速過程與減速過程中的加速度大小相等，則隊員甲在何處速度最大？最大速度多大？
（3）若登陸艇額定功率5kW，載人后連同裝備總質量為10³kg，從靜止開始以最大功率向登陸點加速靠近，到達岸邊時剛好能達到最大速度10m/s，若登陸艦前進時阻力恒定，則登陸艇運動的時間t′為多少？

Answer 1

分析：（1）根據平拋運動規律與幾何知識，可得高度與時間；
（2）由幾何關系可得繩索長度，根據運動的對稱性分析得出速度最大處，由位移與平均速度關系即可求解；
（3）由動能定理與達到最大速度時功率與阻力的關系，可聯合求得結果．

解答：解：（1）設救生圈平拋運動的時間為t，由平拋運動規律有：
H=

1

2

gt²，Htanθ=v₀t．
設人下滑的時間為t₀，由題意可知t₀=2t．
聯立以上各式得：H=16m，t0=

8

5

5

s
（2）由幾何關系得：繩索長L=

H

cos37°

=20m
因加速過程與減速過程的加速度相等，所以甲在繩索中點處速度最大，由

1

2

v_mt×2=L，
得：vm=

L

t

=5

5

m/s．
（3）加速過程，由動能定理有：
Pt′-f（x-Htanθ）=

1

2

Mv²
加速到勻速時v_m=

P

f

，
聯立兩式解得t′=108.8 s．
答：（1）軍艦甲板到快艇的豎直高度H為16m，隊員甲在繩索上運動的時間t₀為

8 5

5

s；
（2）隊員甲在繩索中點處速度最大，最大速度5

5

m/s；
（3）登陸艇運動的時間t′為108.8s．

點評：考查如何處理平拋運動的常規方法，及運動學公式，并涉及到動能定理的理解．注意甲在何處速度達到最大是本題的關鍵之處．