Question

（18分）釣魚島是我國固有領土，決不允許別國侵占，近期，為提高警惕保衛(wèi)祖國，我人民海軍為此進行登陸演練，假設一艘戰(zhàn)艦因噸位大吃水太深，只能停錨在離海岸登陸點x＝1 km處．登陸隊員需要從較高的軍艦甲板上，利用繩索下滑到登陸快艇上再行登陸接近目標，若繩索兩端固定好后，與豎直方向的夾角θ＝37°，為保證行動最快，隊員甲先勻加速滑到某最大速度，再靠摩擦勻減速滑至快艇，速度剛好為零，在隊員甲開始下滑時，隊員乙在甲板上同時開始向快艇以速度平拋救生圈，第一個剛落到快艇，接著拋第二個，結果第二個救生圈剛好與甲隊員同時抵達快艇（快艇可視為質點），若人的質量m，重力加速度g＝10 m/s2，問：

(1)軍艦甲板到快艇的豎直高度H為多少？隊員甲在繩索上運動的時間t0為多少？

(2)若加速過程與減速過程中的加速度大小相等，則隊員甲在何處速度最大？最大速度多大？

(3)若登陸艇額定功率5 kW，載人后連同裝備總質量為103 kg，從靜止開始以最大功率向登陸點加速靠近，到達岸邊時剛好能達到最大速度10 m/s，若登陸艦前進時阻力恒定，則登陸艇運動的時間t′為多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）H＝16m， （2）繩索中點處速度最大；（3）t′＝108.8 s.

【解析】

試題分析：(1)設救生圈平拋運動的時間為t，由平拋運動規(guī)律有

H＝gt2，Htanθ＝v0t.????????????????? （2分）

設人下滑的時間為t0，由題意可知t0＝2t.? （2分）

聯立以上各式得：H＝16m，??? （2分）

(2)由幾何關系得：繩索長L＝H/cos370＝20 m，?? （2分）

因加速過程與減速過程的加速度相等，所以甲在繩索中點處速度最大，由vmt×2＝L，? （2分）

得.?????? （2分）

(3)加速過程有Pt′－f(x－Htanθ)＝Mv，?? （2分）

加速到勻速時vm＝，??????????? （2分）

聯立兩式解得t′＝108.8 s.?????????? （2分）

考點：本題考查平拋運動、動能定理，意在考查學生的綜合分析能力。