Question

（10分）如圖所示，半徑為R，內徑很小的光滑半圓管豎直放置。兩個質量均為m的小球a、b以不同的速度進入管內，a通過最高點A時，對管壁上部的壓力為3mg，b通

第18題圖

過最高點A時，對管壁下部的壓力為0.75mg，求a、b兩球落地點間的距離。

 

Answer 1

【答案】

3R

【解析】兩個小球在最高點時，受重力和管壁的作用力，這兩個力的合力作為向心力，離開軌道后兩球均做平拋運動，A、B兩球落地點間的距離等于它們平拋運動的水平位移之差。

對A球：3mg+mg=m （2分）     v_A=  （1分）

對B球：mg－0.75mg=m （2分）  v_B=    （1分）

由平拋運動規律可得落地時它們的水平位移為：s_A=v_At=v_A=4 R  （2分）   

 s_B=v_Bt=v_B=R     （1分）      ∴s_A－s_B=3R     （1分）

本題考查圓周運動的應用，a球在最高點由支持力和重力的合力提供向心力，由此求得A球速度，同理可求得B球速度，經過最高點后兩球做平拋運動，由豎直高度求得時間，再由水平方向的勻速直線運動求得位移差