Question

在標(biāo)準(zhǔn)狀總值下，有體積為V的水和體積為V的可認(rèn)為是理想氣體的水蒸氣，已知水的密度為ρ，阿伏加德羅常數(shù)為N_A，水的摩爾質(zhì)量為M_A，在標(biāo)準(zhǔn)狀況下水蒸氣的摩爾體積為V_A，求：
（1）說(shuō)明標(biāo)準(zhǔn)狀況下水分子與水蒸氣分子的平均動(dòng)能的大小關(guān)系；
（2）它們中各有多少水分子？
（3）它們中相鄰兩個(gè)水分子之間的平均距離．

Answer 1

分析：（1）溫度是分子熱運(yùn)動(dòng)平均動(dòng)能的標(biāo)志；
（2）先求解水的質(zhì)量，然后求解摩爾數(shù)，最后求解分子數(shù)；對(duì)于氣體，標(biāo)準(zhǔn)狀況下1mol任何氣體的體積均為22.4L，求解出摩爾數(shù)，再求解分子數(shù)；
（3）求解出每個(gè)分子占據(jù)空間體積，然后運(yùn)用球模型或者立方體模型求解．

解答：解：（1）溫度是分子熱運(yùn)動(dòng)平均動(dòng)能的標(biāo)志，溫度相同，故分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能相等；
（2）體積為V的水，質(zhì)量為M=ρV       ①
分子個(gè)數(shù)為N=

M

MA

NA               ②
解得①、②得 N=

ρV

MA

NA             ③
對(duì)體積為V的水蒸氣，分子個(gè)數(shù)為N′=

V

VA

NA④
（3）設(shè)相鄰的兩個(gè)水分子之間的平均距離為d，將水分子視為球形，每個(gè)水分子的體積為V0=

V

N

=

1

6

πd3⑤
解③、⑤得：d=

3	6MA ρNAπ

⑥
設(shè)相鄰的水蒸氣中兩個(gè)水分子之間距離的d′，將水分子點(diǎn)的空間視為正方體．V

′

0

=

V

N′

=d′3⑦
解④、⑦得 d′=

3	VA NA

⑧
答：（1）標(biāo)準(zhǔn)狀況下水分子與水蒸氣分子的平均動(dòng)能的大小關(guān)系；
（2）水中含分子數(shù)為

M

MA

NA，水蒸氣中含分子數(shù)為

V

VA

NA；
（3）水中相鄰兩個(gè)水分子之間的平均距離為

3	6MA ρNAπ

；水蒸氣中相鄰兩個(gè)水分子之間的平均距離為

3	VA NA

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確氣體和液體的區(qū)別，氣體分子間隙大，去立方體模型，液體分子間距小，取球模型．