Question

12．汽車正在走進我們的家庭．研究發現，在無風狀態下，汽車在高速行駛時受到的空氣阻力f主要與汽車正面投影面積S和汽車行駛速度v有關，通過汽車在風洞實驗室模擬實驗得到如下數據：

v/ms-1 F/102N S/m2	20	30	40	50	60
2.0	4.0	8.8	16.0	25.2	36.0
2.5	5.0	11.2	20.2	31.2	45.0
3.0	6.0	13.6	23.8	37.5	54.0
3.5	7.0	15.8	28.0	43.6	63.1
4.0	8.0	17.8	32.1	50.2	71.8

（1）請根據表中數據在（a）圖中作出正面投影面積為3.0m²的汽車的f-v圖線：為了求出此汽車的f與v間的具體關系，請你選取合適的坐標軸，在（b）圖中作出線性圖線．

（2）汽車受到的空氣阻力f與汽車正面投影面積S、行駛速度v的關系可表示為f=f=kSv²（比例系數用k表示）．
（3）上式中比例系數k=0.50kg/m³，其大小可能與空氣密度、車的外形、車表面情況等因素有關（寫出一個因素即可）．

Answer 1

分析 （1）依據表中數據描點畫圖，注意這里S=3.0m²對應的f-v
（2）分析表中的汽車阻力f與汽車正面投影面積S及汽車行駛的速度v的數值，不難得出它們之間的關系；
（3）在表格中任取一組數據，代入f的表達式，得出k的大小和單位
k的大小主要與空氣密度、車的外形、車的表面情況等因素有關．

解答 解：（1）如右圖所示：a圖為正面投影面積為3.0m²的汽車的f-v圖線，b圖中為線性圖線
（2）由表中數據可以看出，在車速一定時，汽車正面投影面積越大，汽車受到的阻力越大；又因為已經證明阻力與車速度的平方成正比，
因此汽車受到的阻力與正面投影面積S和汽車速度v的平方這兩個因素都成正比，用公式表示它們之間的關系為：
f=kSv²
（3）把表格中的一組數據（如：f=4.0×10²N，S=2.0m²，v=20m/s）代入上式得：
k=$\frac{f}{S{v}^{2}}$=$\frac{4.0×1{0}^{2}}{2.0×2{0}^{2}}$=0.50NS²/m⁴（或0.50kg/m³）
k的大小主要與空氣密度、車的外形、車的表面情況等因素有關．
故答案為：（1）如右圖所示； （2）kSv²； （3）0.25Ns/m³，與空氣密度、車的外形、車表面情況等因素有關．
（1）如上圖所示；（2）f=kSv²；
（3）0.50kg/m³  （0.48kg/m³-0.52kg/m³）；空氣密度、車的外形、車表面情況等因素有關．

點評 本題主要考查了學生處理實驗數據的能力，能夠根據得出的數據分析歸納出有用的信息，并用來解決實際的問題是中考考查的重點．