Question

．如圖所示，V形細桿AOB能繞其對稱軸OO’轉動，OO’沿豎直方向，V形桿的兩臂與轉軸間的夾角均為=45°。兩質量均為m=0.1kg的小環，分別套在V形桿的兩臂上，并用長為l=1.2m、能承受最大拉力F_max=4.5N的輕質細線連結，環與臂間的最大靜摩擦力等于兩者間彈力的0.2倍。當桿以角速度ω轉動時，細線始終處于水平狀態，取g=10m/s²。

（1）求桿轉動角速度ω的最小值；

（2）將桿的角速度從（1）問中求得的最小值開始緩慢增大，直到細線斷裂，寫出此過程中細線拉力隨角速度變化的函數關系式。

Answer 1

（1）3.33rad/s

（2）

解析:

（1）∵角速度最小時，f_max沿桿向上，則

且，

∴ω₁=10/3≈3.33rad/s      6分

（2）當f_max沿桿向下時，有

∴ω₂=5rad/s

當細線拉力剛達到最大時，有

∴ω₃=10rad/s

∴（8分）