Question

如圖所示，V形細桿AOB能繞其對稱軸OO’轉到，OO’沿豎直方向，V形桿的兩臂與轉軸間的夾角均為α=45°。兩質量均為m=0.1kg的小環，分別套在V形桿的兩臂上，并用長為l=1.2m、能承受最大拉力F_max=4.5N的輕質細線連結，環與臂間的最大靜摩擦力等于兩者間彈力的0.2倍。當桿以角速度ω轉到時，細線始終處于水平狀態，取g=10m/s²。

（1）求桿轉動角速度ω的最小值；

（2）將桿的角速度從（1）問中求得的最小值開始緩慢增大，直到細線斷裂，寫出此過程中細線拉力隨角速度變化的函數關系式；

（3）求第（2）問過程中桿對每個環所做的功。

Answer 1

解：（1）∵角速度最小時，f_max沿桿向上，則

且，

∴ω₁=10/3≈3.33rad/s

（2）當f_max沿桿向下時，有

       

       

        ∴ω₂=5rad/s

      當細線拉力剛達到最大時，有

∴ω₃=10rad/s

∴

（3）根據動能定理，有

            ∴W=1.6J