Question

地球赤道表面上一物體隨地球自轉的加速度為a₁，線速度為υ₁；同步衛星的向心加速度為a₂，線速度為υ₂；軌道與同步軌道共面，高度比同步衛星低的某衛星的向心加速度為a₃，線速度為υ₃則下列關系正確的是（　　）

A．υ₁＜υ₂＜υ₃

B．υ₁＞υ₃＞υ₂

C．a₁=a₂＜a₃

D．a₁＞a₃＞a₂

Answer 1

分析：題中涉及三個物體：地球赤道上有一隨地球的自轉而做圓周運動物體1、地球同步衛星2、繞地球表面附近做圓周運動的人造衛星3；物體1與同步衛星3轉動周期相同，人造衛星2與同步衛星3同是衛星，都是萬有引力提供向心力；分三種類型進行比較分析即可．

解答：解：A、B、物體1和衛星2周期相等，則角速度相等，即ω₁=ω₃，根據v=rω，則v₂＞v₁，衛星2和衛星3都靠萬有引力提供向心力，根據G

Mm

r2

=m

v2

r

，
解得v=

GM r

，知軌道半徑越大，線速度越小，則v₃＞v₂．所以υ₁＜υ₂＜υ₃，故A正確，B錯誤．
C、D、物體1和衛星2周期相等，則角速度相等，即ω₁=ω₃，而加速度a=rω²，則a₂＞a₁，衛星2和衛星3都靠萬有引力提供向心力，根據G

Mm

r2

=ma，
得a=

GM

r2

，知軌道半徑越大，角速度越小，向心加速度越小，則a₃＞a₂，所以a₃＞a₂＞a₁，故C、D均錯誤
故選：A．

點評：本題關鍵要將物體1、同步衛星2、人造衛星3分為三組進行分析比較，最后再綜合；一定不能將三個物體當同一種模型分析，否則會使問題復雜化．