Question

11．光滑的水平面上，用彈簧相連的質量均為2kg的A、B兩物塊都以v₀=6m/s的速度向右運動，彈簧處于原長，質量為4kg的物塊C靜止在前方，如圖所示．B與C碰撞后二者粘在一起運動，在以后的運動中，當彈簧的彈性勢能達到最大時（　　）

• A． 彈簧的彈性勢能最大為E_P=10 J
• B． 彈簧的彈性勢能最大為E_P=12 J
• C． 物塊A的速度是3 m/s
• D． 物塊A的速度是6m/s

Answer 1

分析 B與C發生碰撞后，B的速度減小，碰后BC一起向右運動．A物體沒有參加碰撞，速度不變，繼續向右運動，這樣彈簧被壓縮，當三者速度相同時，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大，根據動量守恒定律求出物體A的速度．根據動量守恒求出B、C碰撞后的共同速度．再由機械能守恒求解彈性勢能的最大值．

解答 解：當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大．由A、B、C三者組成的系統，取水平向右為正方向，由動量守恒定律得：
（m_A+m_B）v₀=（m_A+m_B+m_C）v_A
代入數據解得：物塊A的速度 v_A=3m/s
B、C碰撞時，B、C系統動量守恒，設碰后瞬間兩者的速度為v₁，則：
   m_Bv₀=（m_B+m_C）v₁
解得：v₁=2m/s
設彈簧的彈性勢能最大為E_P，對碰后過程，根據機械能守恒定律得：
   E_P=$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）${v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$m_Av₀²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v_A²．
代入解得為：E_P=12J．
故選：BC

點評 本題是含有非彈性碰撞的過程，要分過程研究，不能全過程列出機械能守恒方程：E_P=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₀²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v_A²，這是學生經常犯的錯誤．