Question

在寒冷的冬天，路面很容易結冰，在冰雪路面上汽車一定要低速行駛．在冰雪覆蓋的路面上，車輛遇緊急情況剎車時，車輪會抱死而“打滑”．如圖所示，假設某汽車以10m/s的速度行駛至一斜坡的頂端A時，突然發現坡底前方有一行人正以2m/s的速度同向勻速行駛，司機立即剎車，但因冰雪路面太滑，汽車仍沿斜坡滑下．已知斜坡高AB=3m，長AC=5m，司機剎車時行人距坡底C點距離CE=6m，從廠家的技術手冊中查得該車輪胎與冰雪路面的動摩擦因數約為0.5．
（1）求汽車沿斜坡滑下的加速度大小；
（2）試分析此種情況下，行人是否有危險．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出汽車在斜坡上滑下時的加速度．
（2）根據速度位移公式求出汽車到達C點時的速度，根據牛頓第二定律求出汽車在水平面上的加速度，抓住汽車和人速度相等時，兩者的位移關系判斷是否相撞，從而確定行人是否有危險．

解答：解：（1）由牛頓第二定律知，汽車在斜坡上滑下時的加速度
mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
由數學知識知：sinθ=

3

5

，cosθ=

4

5

故由①②得：a₁=2 m/s²
（2）汽車在水平冰雪路面上的加速度μmg=ma₂ 
汽車到達坡底C時的速度滿足 vC2-vA2=2a1xAC
代入數據解得vC=

120

m/s
經歷時間t1=

vC-vA

a1

=0.5s
汽車在水平路面上減速至v=v_人=2 m/s時，滑動的位移x1=

vC2-v人2

2a2

=11.6m
經歷的時間t2=

vC-vA

a2

=1.8s
人發生的位移x₂=v_人（t₁+t₂）=4.6m
因x₁-x₂=7m＞6m，故行人有危險，應抓緊避讓．
答：（1）汽車沿斜坡滑下的加速度大小為2m/s²．
（2）行人有危險，應抓緊避讓．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．