Question

如圖所示是一種懸球式加速度儀，它可以用來測定沿水平軌道運動的列車的加速度，金屬球的質量為m，它系在金屬球絲下端，金屬絲的上端懸掛在O點，AB是一根長為L的均勻電阻絲，其阻值為R，金屬絲與電阻絲接觸良好，摩擦不計．電阻絲的中點C焊接一根導線，從O點也引出一根導線，兩線之間接入一個電壓表V（金屬絲和導線電阻不計）．圖中虛線OC與AB垂直，且OC=h．電阻絲AB接在電壓為U的直流穩壓電源上，整個裝置固定在列車中且AB沿著車前進的方向，列車靜止時金屬絲呈豎直狀態，當列車加速前進時，金屬絲將偏離豎直方向，從電壓表V的讀數變化可以測出加速度的大小．
（1）當列車向右做勻加速直線運動時，試導出加速度a與電壓表讀數U′的關系式（用U′、U、L、h及重力加速度g等表示）．
（2）用導出的a與U′的關系式說明表盤上a的刻度是否均勻．

Answer 1

分析：（1）電壓表所測的電壓是部分電阻絲兩端的電壓．對小球進行受力分析，結合牛頓第二定律，求出a與tanθ的關系，電壓表所測電壓的電阻絲長度為htanθ，根據歐姆定律求出電壓表所測電阻絲的電壓和電源電壓的關系．從而得出加速度a與電壓表讀數U′的關系式
（2）看a與U′的關系是否是線性關系，判斷刻度是否均勻．

解答：解：（1）對小球進行受力分析，根據牛頓第二定律得a=

F合

m

=

mgtanθ

m

=gtanθ．
電壓表所測電阻絲的長度L′=htanθ=

ha

g

．串聯電路電流相等，有

U

L

=

U′

L′

，所以U′=

UL′

L

=

haU

gL

，所以a=

Lg

Uh

U′．
（2）因為a=

Lg

Uh

U′．而L、g、U、h為定量，知a與U′成正比．電壓表的刻度均勻，則加速度表盤刻度也均勻．

點評：解決本題的關鍵利用牛頓第二定律，以及熟練運用閉合電路歐姆定律，得出加速度與電壓表讀數的關系．