Question

如圖所示是一種懸球式加速度儀，它可以用來測定沿水平軌道運動的列車的加速度，m是一個金屬球，它系在金屬絲的下端，金屬絲的上端懸掛在O點，AB是一根長為l的電阻絲，其阻值為R。金屬絲與電阻絲接觸良好，摩擦不計，電阻絲的中點C焊接一根導線。從O點引出一根導線，兩線之間

接入一個電壓表V（金屬絲和導線電阻不計），圖中虛

線OC與AB相垂直，且OC=h，電阻絲AB接在電壓

為U的直流穩壓電源上，整個裝置固定在列車中使A

B沿著車前進的方向，列車靜止時金屬絲呈豎直方向，               

從電壓表的讀數變化可以測出加速度的大小。

當列車向右做勻加速運動時，試寫出加速度a與電壓表讀數U的對應關系，以便重新刻制電壓表表面使它成為直讀加速度數值的加速度計。

為什么C點設置在電阻絲AB的中間？對電壓表的選擇應有什么特殊要求？                                         

Answer 1

【小題1】a=gU’l／Uh

【小題2】量程大于U/2                                       

解析:

【小題1】設列車加速度為時小球偏離豎直方向的夾角為θ，這時小球受到的合外力為F=mgtanθ，由牛頓第二定律可得列車的加速度為a=gtanθ=g.DC/h

上式即觸點D的位移跟加速度的關系式。

    從電路部分來看，設此時電壓表的讀數為U’，根據串聯電路的特點，對均勻電阻絲來說有電壓與電阻絲長度成正比，即U’／U=R_DC／R_AB=DC/l     DC=l U’／U

    由上兩式聯列得a=gU’l／Uh

    上式中g、U、l、h都是常數，表明U’與a正比，可將電壓表上的電壓讀數一一對應成加速度的數值，電壓表便改制成了加速度計。

  【小題2】這個裝置測得最大加速度的情況是觸點由D移到A，這時電壓表讀數U’=U/2，

所以a_max=gl/2h

C點設置在AB中間的好處是：利用這個裝置還可以測定列車做勻減速運動時的加速度，這時小球偏向OC線的右方。電壓表要零點在中間，且量程大于U/2