Question

如圖所示，BD為固定在水平面內的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R的半圓，AB與BD相切于B點，整個軌道處在垂直于AB的勻強電場中，電場強度為E．一不帶電的質量為m的金屬小球甲，以某一速度沿AB向右運動，與靜止在B點的完全相同的帶電量為q的小球乙發生彈性碰撞（均可視為質點）．碰后乙恰能通過軌道的D點，甲乙兩球重力均不計，則乙與直線AB的相遇點P到B點的距離x和物體到達P點時的速度v為（　　）

• A、x=3R
• B、x=R
• C、v=

  qER m

• D、v=

  5qER 2m

Answer 1

分析：注意A、B碰撞時動量守恒，同時B球帶電量被平分，恰好通過最高點的條件為電場力提供向心力，支持力為零，B球離開最高點后，做類平拋運動，根據相關規律可求解結果．

解答：解：碰后小球B的帶電量為

q

2

，B恰好通過最高點時有：E

q

2

=m

v2

R

           ①
E

q

2

=ma    ②
水平方向：x=vt        ③
豎直方向：2R=

1

2

at2        ④
聯立①②③④解得：x=2R，故AB錯誤；
從D到P利用動能定理得：E

q

2

×2R=

1

2

m

v

2 p

-

1

2

mv2             ⑤
聯立①⑤解得：v=

5qER 2m

，故C錯誤，D正確．
故選D．

點評：本題結合動量守恒定律考查了圓周運動以及平拋相關知識，易錯點在于很多學生容易忽視兩球接觸時電量平分，要注意基礎知識的應用．