Question

4．在學到自由落體這一部分內容后，有同學計算，若有雨滴從距地面2.5km高空自由落下，到達地面時速度將達到700m/s．這雨滴無異于一發高速運動的子彈．事實上誰也未見過如此高速的雨滴，這引發了一些同學的思考：雨滴在下落時肯定受到了空氣阻力的作用．哪它究竟是如何運動的呢？有一組同學設計了一個實驗，用膠木球在水中的自由下落來模擬雨滴在空氣中的下落過程．實驗中，膠木球從某一高度豎直落下，用閃光照相方法拍攝了小球在不同時刻的位置，如圖所示．
①請你根據此閃光照片定性描述出小球的運動情形：小球先做加速度逐漸減小的變加速運動，后做勻速運動；
②對于小球下落時所受的阻力，我們可以作最簡單的猜想：阻力（F）與小球速度（V）成正比（或平方成正比），即F=kV（或V²）（k為某一常數）．閃光照相機的閃光頻率為f，圖中刻度尺的最小分度為s₀，小球的質量為m．若猜想成立，則由此閃光照片及上述已知條件可求得膠木球在水中下落時的阻力常數k=$\frac{mg}{5{s}_{0}f}$（或者$\frac{mg}{{（5{s}_{0}f）}^{2}}$）．

Answer 1

分析 （1）閃光照片曝光時間相等，從圖中可以看出相等時間內位移的變化情況，從而判斷小球運動情況；
（2）由圖可知，剛開始速度小時，重力大于阻力，后來做勻速運動，阻力等于重力，說明阻力隨速度增大變大了，最簡單的猜想應該是與速度成正比，或者與速度的平方成正比，根據勻速運動時，重力等于阻力列式即可求解k．

解答 解：①閃光照片曝光時間相等，由圖可以看出，相等時間內，小球的位移先逐漸增大，后不變，說明小球先做加速度逐漸減小的變加速運動，后做勻速運動；    
②由圖可知，剛開始速度小時，重力大于阻力，后來做勻速運動，阻力等于重力，說明阻力隨速度增大變大了，最簡單的猜想應該是與速度成正比，或者與速度的平方成正比，即F=kV或F=V²，由圖可知小球運動運動的速度為：V=$\frac{x}{t}=\frac{5{s}_{0}}{T}=5{s}_{0}f$，
勻速運動時，受力平衡，則有：mg=kV或mg=V² 
解得：k=$\frac{mg}{5{s}_{0}f}$或者k=$\frac{mg}{（5{s}_{0}f）^{2}}$．
故答案為：①小球先做加速度逐漸減小的變加速運動，后做勻速運動；    
②成正比（或平方成正比）；V或V²；$\frac{mg}{5{s}_{0}f}$（或者$\frac{mg}{（5{s}_{0}f）^{2}}$）．

點評 本題主要考查了同學們讀圖分析的能力，能根據相等時間內的位移情況判斷運動情況，知道勻速運動時，物體受力平衡，難道適中．