Question

質量為m的小滑塊自圓弧軌道上端由靜止滑下，如圖所示，圓弧軌道半徑為R，高度為h．A點為弧形軌道與水平桌面的平滑接點．滑塊離開桌面后恰好落人靜止在水平面上的裝滿沙的總質量為m₀的小車中，桌面到小車上沙平面的高度也是h．木塊落人車內與沙面接觸直到相對靜止經過的較短時間為t．試回答下列問題．（所有接觸面的摩擦不計，重力加速度g已知，小車高度不計）
（1）滑塊經過A點前后對軌道和桌面的壓力F₁，F₂各多大？
（2）小車最終的速度多大？
（3）滑塊落人車中直到相對靜止的過程中，小車對地面的平均壓力多大？

Answer 1

（1）滑塊沿弧形軌道下滑的過程中
     mgh=

1

2

m

v

2A

解得 v_A=

2gh

①
經過A點前的瞬間，有F₁-mg=m

v 2A

R

，
故有F₁=mg+2mg

h

R

，②
經過A點后，滑塊沿桌面勻速直線運動，故經過A點瞬間F₂=mg．③
（2）滑塊離開桌面做平拋運動，水平方向分速度v_x=v_A=

2gh

滑塊與小車水平方向動量守恒，mv_x=（m₀+m）v，④
則小車最終的速度為v=

mvA

m0+m

=

m

m0+m

2gh

．⑤
（3），滑塊落人車中直到相對靜止的過程中，取豎直向上方向為正方向，由動量定理得
  （F-mg）t=0-（-mv_y）=m

2gh

，⑥
由平拋運動規律得 h=

1

2

gt2，則t=

2h g

，
落人車內時，豎直方向分速度  v_y=gt=

2gh

，⑦
故得 F=mg+

m 2gh

t

，
則小車對地壓力是 m₀g+mg+

m 2gh

t

答：
（1）滑塊經過A點前后對軌道和桌面的壓力F₁，F₂各是mg+2mg

h

R

和mg．
（2）小車最終的速度是

m

m0+m

2gh

．
（3）滑塊落人車中直到相對靜止的過程中，小車對地面的平均壓力是m₀g+mg+

m 2gh

t

．