Question

5．距地面高5m的水平直軌道上的A、B兩點相距3m，在B點用細線懸掛一小球，離地高度為h，如圖所示．小車始終以10m/s的速度沿軌道勻速運動，經過A點時將隨車攜帶的小球由軌道高度水平拋出，小車運動至B點時細線被軋斷，最后兩球同時落在地面上同一位置．不計空氣阻力，取重力加速度的大小g=10m/s²．則（　　）

• A． 小球從水平拋出到著地用時為2s
• B． 小球水平拋出時相對小車的速度大小為7m/s
• C． 水平拋出的小球著地時的速度大小為10m/s
• D． 懸掛小球離地面的高度h=3.6m

Answer 1

分析 兩球在豎直方向均做自由落體運動，由H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出小球A運動的時間；運動時間相差小車從A運動到B的時間，由此列式求解．

解答 解：設水平直軌道離地的高度為H．AB間的距離為L．
A、據題有：H=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
則：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2H}{g}}$
代入得：t₁=1s．故A錯誤；
B、小球A平拋的初速度：${v}_{0}=\frac{\overline{AB}}{{t}_{1}}=\frac{3}{1}=3$m/s．
小球水平拋出時相對小車的速度大小為：v_相對=v-v₀=10-3=7m/s．故B正確；
C、水平拋出的小球著地時的速度大小為：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+（g{t}_{1}）^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+1{0}^{2}}=\sqrt{109}$m/s．故C錯誤；
D、小車到達B的時間：${t}_{2}=\frac{\overline{AB}}{v}=\frac{3}{10}=0.3$s
所以B下落的時間：t₃=t₁-t₂=1-0.3=0.7s
解得 h=$\frac{1}{2}g{t}_{3}^{2}=\frac{1}{2}×10×0．{7}^{2}=2.45$m．故D錯誤；
故選：B

點評 本題主要考查了平拋運動和自由落體運動基本公式的直接應用，關鍵抓住同時落地求出B處小球做自由落體運動的時間．