Question

如圖所示，某種變速自行車，有六個飛輪和三個鏈輪，飛輪和鏈輪的齒數(shù)見下表，后輪的直徑d=660mm．某人騎該車行進的速度v=4m/s時，腳踩踏板做勻速圓周運動的角速度最小為（　　）

A．1.9rad/s

B．3.8rad/s

C．6.5rad/s

D．7.1rad/s

Answer 1

分析：共軸的點具有相同的角速度，靠鏈條傳動的兩個輪子邊緣具有相同的線速度大小．人騎該車行進速度為4m/s，知后輪的角速度一定，即飛輪的角速度一定．由于R_鏈ω_鏈=R_飛ω_飛，鏈輪的角速度與腳踏板的角速度相同，要想腳踏板的角速度最小，則飛輪的半徑最小，鏈輪的半徑最大，由于半徑與齒數(shù)成正比，所以取飛輪的齒數(shù)最少，鏈輪的齒數(shù)最多．

解答：解：后輪的角速度一定，即飛輪的角速度一定．由于R_鏈ω_鏈=R_飛ω_飛，鏈輪的角速度與腳踏板的角速度相同，要想腳踏板的角速度最小，則飛輪的半徑最小，鏈輪的半徑最大，半徑與齒數(shù)成正比，ω_鏈=

R飛ω飛

R鏈

=

N飛ω飛

N鏈

ω_飛=ω_后=

v

R

=

4

0.33

=12rad/s．所以ω_腳=ω_鏈=

N飛ω飛

N鏈

=

15

48

×12=3.75rad/s≈3.8rad/s．故B正確，A、C、D錯誤．
故選B．

點評：解決本題的關鍵知道共軸的點具有相同的角速度，靠鏈條傳動的兩個輪子邊緣具有相同的線速度大小．