Question

（2011?上海模擬）如圖所示，某種變速自行車，有六個飛輪和三個鏈輪，鏈輪和飛輪的齒數如下表所示，后輪的直徑為d=666mm．當人騎該車，使腳踏板以恒定的角速度轉動時，自行車行進的最大速度和最小速度之比為

4

；當人騎該車行進的速度為v=4m/s時，腳踩踏板作勻速圓周運動的最小角速度是

3.0

rad/s．

名  稱	鏈  輪			飛  輪
齒數N/個	48	38	28	12	15	18	21	24	28

Answer 1

分析：在運動的過程中，腳踏板和鏈輪因為共軸，有相同的角速度，鏈輪的邊緣和飛輪的邊緣通過鏈條連接，有相同的線速度大小，飛輪和后輪共軸，有相同的角速度．腳踏板以恒定的角速度轉動時，當鏈輪的齒數最多，飛輪的齒數最少，自行車的行進速度最大；當鏈輪的齒數最少，飛輪的齒數最多，自行車的行駛速度最小．

解答：解：腳踏板以恒定的角速度轉動時，當鏈輪的齒數最多，飛輪的齒數最少，自行車的行進速度最大；當鏈輪的齒數最少，飛輪的齒數最多，自行車的行駛速度最小．鏈輪和飛輪的輪半徑與齒數成正比，因為是依靠同一個鏈條傳動，所以鏈輪與飛輪的輪緣線速度是一樣的，所以ω_鏈r_鏈=ω_飛r_飛，亦即ω_鏈N_鏈=ω_飛N_飛．當N_鏈=48，N_飛=12時，自行車速度最大，此時ω_飛=4ω_鏈，當N_鏈=28，N_飛=28時，自行車速度最小，此時ω_飛=ω_鏈，而自行車的速度v=

d

2

ω，所以自行車的最大速度和最小速度之比為4．
當自行車行駛速度一定時，即后輪的角速度一定，飛輪的角速度一定，根據ω_鏈N_鏈=ω_飛N_飛．腳踏板和鏈輪有相同的角速度，知要使腳踩踏板作勻速圓周運動的角速度最小，則N_鏈最多，N_飛最少，即N_鏈=48，N_飛=12．
ω_飛=ω_后=

v

d 2

，所以ω_腳=ω_鏈=

ω飛N飛

N鏈

=3.0rad/s．
故本題答案為：4，3.0．

點評：解決本題的關鍵知道共軸的點，有相同的角速度，通過鏈條連接的點，有相同的線速度大小．