Question

（20分）如圖所示，光滑水平面MN上放兩相同小物塊A、B，左端擋板處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶水平部分長度L=8m，沿逆時針方向以恒定速度v=6m/s勻速轉動。物塊A、B（大小不計）與傳送帶間的動摩擦因數。物塊A、B質量m_A=m_B=1kg。開始時A、B靜止，A、B間壓縮一輕質彈簧，貯有彈性勢能E_p=16J�，F解除鎖定，彈開A、B。求：

（1）物塊B沿傳送帶向右滑動的最遠距離。

（2）物塊B滑回水平面MN的速度。

（3）若物體B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互換速度，則彈射裝置P必須給A做多少功才能讓AB碰后B能從Q端滑出。

Answer 1

(20分)

解： （1）解除鎖定彈開AB過程中，系統機械能守恒：  ①（3分）                                

由動量守恒有： m_Av_A=m_Bv_B         ②  （3分） 由①②得： m/s   m/s                  

B滑上傳送帶勻減速運動，當速度減為零時，滑動的距離最遠。由動能定理得：

        ③  （2分）    所以m  （1分）　                                 

（2）物塊B沿傳送帶向左返回時，先勻加速運動，物塊速度與傳送帶速度相同時一起勻速運動，物塊B加速到傳送帶速度v需要滑動的距離設為，

由   　     ④   得9m       （3分）                              

說明物塊B滑回水平面MN的速度沒有達到傳送帶速度， =4m/s  （1分）

（3）設彈射裝置給A做功為，      ⑤   （3分） 

AB碰后速度互換，B的速度  =     ⑥          （1分）      

B要滑出平臺Q端，由能量關系有：.   ⑦（3分）  又m_A=m_B

所以，由⑤⑥⑦得      ⑧  

解得    W ≥ 8 J        （1分）