Question

交通路口是交通事故的多發(fā)地，駕駛員到交通路口時(shí)也格外小心．現(xiàn)有甲、乙兩汽車(chē)正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車(chē)在前，乙車(chē)在后，它們行駛的速度均為v₀=8m/s．當(dāng)兩車(chē)快要到十字路口時(shí)甲車(chē)司機(jī)看到綠燈已轉(zhuǎn)換成了黃燈，于是緊急剎車(chē)（反應(yīng)時(shí)間忽略不計(jì)），乙車(chē)司機(jī)為了避免與甲車(chē)相撞也緊急剎車(chē)，但乙車(chē)司機(jī)反應(yīng)較慢（反應(yīng)時(shí)間為△t=0.5s）．已知甲車(chē)緊急剎車(chē)時(shí)制動(dòng)力為車(chē)重的0.5倍，乙車(chē)緊急剎車(chē)時(shí)制動(dòng)力為車(chē)重的0.4倍，g=10m/s²．
（1）若甲車(chē)司機(jī)看到黃燈時(shí)車(chē)頭距警戒線6.5m，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷他采取了上述措施后是否會(huì)闖紅燈？
（2）為保證兩車(chē)在緊急剎車(chē)過(guò)程中不相撞，甲、乙兩車(chē)在行駛過(guò)程中應(yīng)至少保持多大距離？

Answer 1

分析：（1）判斷甲車(chē)能否避免闖紅燈，關(guān)鍵求出甲車(chē)剎車(chē)到停下來(lái)的位移與6.5m的大小關(guān)系．
（2）因?yàn)橐臆?chē)剎車(chē)的加速度小于甲車(chē)剎車(chē)的加速度，可知甲車(chē)先停止，且在停止前的過(guò)程中，乙車(chē)的速度大于甲車(chē)的速度，兩者距離一直減小，結(jié)合位移關(guān)系求出兩車(chē)的保持的最小距離．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，甲車(chē)剎車(chē)的加速度大小a1=

0.5mg

m

=0.5g=5m/s2，
則甲車(chē)速度減為零的位移x1=

v02

2a

=

64

10

m=6.4m＜6.5m，知甲車(chē)不會(huì)闖紅燈．
（2）乙車(chē)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移x′=v₀△t=8×0.5m=4m．
剎車(chē)的過(guò)程中，因?yàn)榧总?chē)的加速度大于乙車(chē)的加速度，在甲車(chē)速度減小為零之前，乙車(chē)的速度大于甲車(chē)的速度，兩者的距離逐漸減小，為了不相撞，即乙車(chē)速度減為零時(shí)兩車(chē)不相撞，此時(shí)甲車(chē)已停止．
甲車(chē)剎車(chē)后的位移大小x₁=6.4m，
乙車(chē)剎車(chē)后的位移大小x2=

v02

2a2

=

64

8

m=8m．
則兩車(chē)相距的最小距離△x=x₂+x′-x₁=8+4-6.4m=5.6m．
答：（1）甲車(chē)不會(huì)闖紅燈．
（2）甲、乙兩車(chē)在行駛過(guò)程中應(yīng)至少保持5.6m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵利用牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．注意甲車(chē)的加速度大于乙車(chē)的加速度，甲車(chē)先停止，在停止的過(guò)程中，兩車(chē)距離逐漸減小．