Question

19．用如圖1實驗裝置驗證m₁、m₂組成的系統機械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律．如圖2給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩計數點間還有4個點（圖中未標出），計數點間的距離如圖2所示．已知m₁=50g、m₂=150g，則（g取10m/s²，結果保留兩位有效數字）

（1）下面列舉了該實驗的幾個操作步驟：
A．按照圖所示的裝置安裝器件；
B．將打點計時器接到直流電源上；
C．先釋放m₂，再接通電源打出一條紙帶；
D．測量紙帶上某些點間的距離；
E．根據測量的結果，分別計算系統減少的重力勢能和增加的動能．
其中操作不當的步驟是BC（填選項對應的字母）．
（2）在打點0～5過程中系統動能的增量△E_k=0.58J，系統勢能的減少量△E_p=0.60J，由此得出的結論是在誤差允許的范圍內，m₁、m₂組成的系統機械能守恒；
（3）若某同學作出$\frac{1}{2}$v²-h圖象，可以計算當地重力加速度g，請寫出計算g的表達式$\frac{{（m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}}{2（{m}_{2}-{m}_{1}）h}$．（用字母表示）

Answer 1

分析 （1）解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的儀器、操作步驟和數據處理以及注意事項，只有理解了這些才能真正了解具體實驗操作的含義；
（2）根據在勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度，可以求出打下記數點5時的速度大小；根據物體的初末動能大小可以求出動能的增加量，根據物體重力做功和重力勢能之間的關系可以求出系統重力勢能的減小量，比較動能增加量和重力勢能減小量之間的關系可以得出系統機械能是否守恒；
（3）根據機械能守恒定律求出g的表達式．

解答 解：（1）B：將打點計時器應接到電源的“交流輸出”上，故B錯誤．
C：開始記錄時，應先給打點計時器通電打點，然后再釋放重錘，讓它帶著紙帶一同落下，如果先放開紙帶讓重物下落，再接通打點計時時器的電源，由于重物運動較快，不利于數據的采集和處理，會對實驗產生較大的誤差，故C錯誤．故選：BC．
（2）根據在勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度，可知打第5個點時的速度為：v₅=$\frac{{x}_{46}}{2T}$=$\frac{0.216+0.264}{2×0.1}$=2.4m/s；
物體的初速度為零，所以動能的增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}$mv₅²-0=0.58J
重力勢能的減小量等于物體重力做功，故：△E_P=W=mgh=0.60J；
由此可知動能的增加量和勢能的減小量基本相等，因此在在誤差允許的范圍內，m₁、m₂組成的系統機械能守恒．
（3）根據系統機械能守恒有：（m₂-m₁）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂），
解得：g=$\frac{{（m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}}{2（{m}_{2}-{m}_{1}）h}$；
故答案為：（1）BC；（2）0.58；在誤差允許的范圍內，m₁、m₂組成的系統機械能守恒；（3）$\frac{{（m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}}{2（{m}_{2}-{m}_{1}）h}$．

點評 只有明確了實驗原理以及實驗的數據測量，才能明確各項實驗操作的具體含義，這點要在平時訓練中加強練習．
本題全面的考查了驗證機械能守恒定律中的數據處理問題，要熟練掌握勻變速直線運動的規律以及功能關系，增強數據處理能力．