Question

如圖所示，兩個質量相同的物體A和B（可視為質點）用輕繩相連，分別以r和2r為半徑圍繞一個質量為M的天體做勻速圓周運動，兩個物體與天體中心始終在同一直線上．已知萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（　　）

• A．A、B運行的角速度ω=

  8GM 9r3

• B．A\B運行的角速度ω=

  5GM 12r3

• C．由于兩物體角速度相同，所以輕繩對A和B都有拉力的作用
• D．由于物體處于完全失重狀態，所以輕繩對A和B沒有作用力

Answer 1

分析：由于兩個物體與天體中心始終在同一直線上．可知周期相等，故角速度相等．由萬有引力提供向心力可得角速度．
由于兩物體角速度相同，所以輕繩對A和B都有拉力的作用．

解答：解：
AB、設繩的拉力為T，天體質量為M，A的質量為m，B的質量為m′，由于兩個物體與天體中心始終在同一直線上．可知周期相等，故角速度相等．
對A由萬有引力提供向心力：G

Mm

r2

-G

mm′

r2

-T=mrω2
對B由萬有引力提供向心力可得：G

Mm′

4r2

+G

mm′

r2

+T=m′2rω2
解得：ω=

5GM 12r3

，故A錯誤，B正確．
CD、由于兩物體角速度相同，所以輕繩對A和B都有拉力的作用，故C錯誤，D錯誤．
故選：B

點評：本題關鍵是在由萬有引力提供向心力列式的時候，必須要考慮上繩的拉力．