Question

14．直升機沿水平方向勻速飛往水源取水滅火，懸掛著m=500kg空箱的懸索與豎直方向的夾角θ₁=45°．直升機取水后飛往火場，加速度沿水平方向，大小穩定在a=1.5m/s²時，懸索與豎直方向的夾角θ₂=30°．如果空氣阻力大小不變，且忽略懸索的質量，試求水箱所受的空氣阻力和水箱中水的質量M．（取重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）對箱子受力分析，根據共點力平衡求出空氣阻力的大小．
（2）對箱子和水整體分析，在豎直方向上合力等于0，水平方向上有合力，根據牛頓第二定律求出水箱中水的質量．

解答 解：（1）直升機勻速飛往水源，以空箱為研究對象，進行受力分析，如圖所示
根據幾何關系f=mg=5000N
（2）取水后飛往火場，以箱和水整體為研究對象
水平方向：${T}_{2}^{\;}sin{θ}_{2}^{\;}-f=（M+m）a$①
豎直方向：${T}_{2}^{\;}cos{θ}_{2}^{\;}=（M+m）g$②
聯立①②得M=670kg
答：水箱所受的空氣阻力5000N和水箱中水的質量M為670kg

點評 解決本題的關鍵能夠正確地進行受力分析，根據牛頓第二定律，運用正交分解進行求解．