Question

神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統的運動規律．天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時，發現了LMCX-3雙星系統，它由可見星A和不可見的暗星B構成．兩星視為質點，不考慮其它星體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖18所示．引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T．

（1）可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質量為的星體（可視為質點）對它的引力，設A和B的質量分別為m1、m2，試求（用m1、m2表示）；

（2）求暗星B的的質量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質量m1之間的關系式；

（3）恒星演化到末期，如果其質量大于太陽質量ms的2倍，它將有可能成為黑洞．若可見星A的速率，運行周期，質量m1=6ms，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？

（，）

 

Answer 1

略

解析:（1）設A、B的軌道半徑分別為r1、r2，它們做圓周運動的周期T、角速度ω都相同，根據牛頓運動定律有  即

A、B之間的距離 根據萬有引力定律

得

(2)對可見星A有  其中  得：

(3)設m2= nm（n>0），并根據已知條件m1=6ms，及相關數據代入上式得

 由數學知識知在n>0是增函數

當n=2時， 

∴一定存在n>2，即m2>2ms，可以判斷暗星B可能是黑洞