Question

細線下吊一個質量為m₀的沙袋，構成一個單擺，擺長為l，單擺原來靜止；一顆質量為m的子彈水平射入沙袋并留在沙袋中，隨沙袋一起擺動．已知沙袋擺動時擺線的最大偏角是θ，求子彈射入沙袋前的速度．

Answer 1

分析：沙袋與子彈一起擺動的過程中，細線的拉力不做功，其機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出子彈射入沙袋瞬間的速度．
子彈擊中沙袋的過程中系統動量守恒，由動量守恒定律可以求出子彈擊中沙袋前的速度．

解答：解：子彈射入沙袋后，與沙袋一起從最低位置擺至最高位置的過程中，機械能守恒．設在最低位置時，子彈和沙袋的共同速度為v₀，則由機械能守恒定律可得：
 

1

2

（m+m₀）v

2 0

=（m+m₀）g（l-lcosθ）
得：v₀=

2gl(1-cosθ)

設射入沙袋前子彈速度為v，子彈和沙袋一起的瞬間速度為v₀，
該過程中，系統動量守恒，選子彈的初速度方向為正，由動量守恒定律可得：mv=（m+m₀）v₀，
則得：v=

(m+m0)

m

2gl(1-cosθ)

所以子彈射入沙袋前的速度為

(m+m0)

m

2gl(1-cosθ)

．
答：子彈射入沙袋前的速度為

(m+m0)

m

2gl(1-cosθ)

．

點評：分析清楚物理過程，應用機械能守恒定律、動量守恒定律即可正確解題．