Question

蹦極是一項(xiàng)有挑戰(zhàn)性的娛樂(lè)性活動(dòng).某人質(zhì)量為60kg，自空中自由下落一段高度h₁，開(kāi)始拉緊橡皮繩.使橡皮繩伸長(zhǎng)h₂人減速為零.若橡皮繩產(chǎn)生的彈力大小F=400x，x為伸長(zhǎng)量，一般人能承受的最大加速度為3g.
（1）為保證人的安全，橡皮繩的最大伸長(zhǎng)量h₂為多大？

（2）人速度最大時(shí)橡皮繩的伸長(zhǎng)量為多少？

Answer 1

（1）人自由下落h₁后速度為v₁，v₁=
當(dāng)橡皮繩伸長(zhǎng)最大為x_max時(shí)，人的加速度最大為3g，方向向上.人受力為彈力、重力，有
F_max-mg=3mg
解得F_max=4mg
由F=400x知，400x_max=4mg
解得x_max=6m，所以h₂=x_max=6m .
（2）當(dāng)mg=F=400x時(shí)，人的速度最大，此時(shí)橡皮繩的伸長(zhǎng)量為x=1.5m.
【試題分析】