Question

跳傘運動員做低空跳傘表演，當直升機懸停在離地面224m高時，運動員離開飛機在豎直方向做自由落體運動，運動一段時間后，打開降落傘，展傘后運動員以12.5m/s²的加速度勻減速下降．為了運動員的安全，要求運動員落地速度最大不得超過5m/s．（g=10m/s²）．求：
（1）運動員展傘時，離地面的高度至少為多少？
（2）著地時相當于從多高處自由落下？
（3）運動員在空中的最短時間為多少？

Answer 1

分析：運動員運動過程比較復雜，不是單一的勻變速運動，開始做自由落體運動，然后做勻減速運動，根據其運動形式列相應的方程求解即可．

解答：解：（1）由公式

v

2

-

v

2 0

=2ax可得：
第一階段自由落體：

v

2 1

-02=2gh1
第二階段勻減速直線運動：

v

2 2

-

v

2 1

=2ah2
而：h₁+h₂=H   
聯立解得展傘時離地面高至少的高度為h₂=99m   
（2）根據2gS=V₂²-V₀²   
即2×10S=5²-0    
得S=1.25m．
即著地時相當于從1.25m處自由落下．        
（3）第一階段h₁=H-h₂=125m   
由h1=

1

2

gt12得自由下落時間為：t₁=5s  
第一階段末速度V₁=gt₁=10×5=50m/s
第二階段根據V₂=V₁+at₂，5=50+（-12.5）t₂，減速用時t₂=3.6s      
運動員在空中的最短時間t=t₁+t₂=5+3.6=8.6 s
答：（1）運動員展傘時，離地面的高度至少為99m；
（2）著地時相當于從1.25m高處自由落下；
（3）運動員在空中的最短時間為8.6s．

點評：復雜運動過程都是由簡單過程組成的，因此解答復雜運動問題，關鍵是分析清楚其運動過程，搞清運動形式，然后根據相應規律列方程求解．