Question

傾角30°的光滑斜面上，固定一質量為m=1kg的物塊，物塊到底端距離S=240米，物塊受到一個平行于斜面向上的外力F作用，F的大小隨時間周期性變化關系如圖所示，t=ls時，由靜止釋放物塊，求：
（1）4-8s內物體的加速度；
（2）物塊下滑到斜面底端所用的時間；
（3）物塊下滑到斜面底端過程中力F做的總功．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出物體在4-8s內的加速度．
（2）根據牛頓第二定律知向下做勻加速直線運動的加速度和向上的加速度大小相等，物體在1～4s內向下勻加速直線運動，4～7s內向下勻減速至速度為0，7～8s內向上勻加速，8～9s向上勻減速至速度為0，完成一個周期，求出一個周期內的位移，從而確定幾個周期到達底端．通過運動學公式求出）物塊下滑到斜面底端所用的時間．
（3）求出物塊到達底端的速度，根據動能定理求出物塊下滑到斜面底端過程中力F做的總功．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律得，a2=

F-mgsin30°

m

=5m/s2
方向平行于斜面向上
（2）1～4s內向下勻加速，a1=gsin30°=5m/s2，
s1=

1

2

a1t12=

45

2

m
4～7s內向下勻減速至速度為0，
a2=

F-mgsin30°

m

=5m/s2．
s2=

1

2

a2t22=

45

2

m．
7～8s內向上勻加速，8～9s向上勻減速至速度為0，完成一個周期，
s3=s4=

1

2

a2×12=

5

2

m
一個周期內向下位移
△s=（s₁+s₂）-（s₃+s₄）=40m
S=240m=k△s，得k=6
由過程分析知，5個周期未能達到，第6個周期終點時刻之前，就已經到達．
下面我們計算第6個周期開始到達底端所用的時間t
第6個周期由總位移△s=40m，加速階段t₃=3s，
位移S₁=

45

2

m，剩下位移，加力后它減速過程即可完成：
△s′=△s-s1=

35

2

m，
v₀=5×3=15m/s，a=-5m/s²．
△s′=v0t4+

1

2

at42
代入數據得，

35

2

=15t4-

5

2

t42
得t4=3-

2

=1.6s．
t_總=5T+t₃+t₄=40+3+1.6s=44.6s
（3）到達底端時速度v=v₀+at₄=15-5×1.6m/s=7m/s
根據動能定理得，WF+mgh=

1

2

mv2-0
解得W_F=-11755J．
答：（1）4-8s內物體的加速度為5m/s²．
（2）物塊下滑到斜面底端所用的時間為44.6s．
（3）物塊下滑到斜面底端過程中力F做的總功為-11755J．

點評：解決本題的關鍵理清物體的運動規律，得出物體運動的周期性，結合牛頓第二定律、運動學公式、動能定理進行求解．