Question

（2005?鹽城三模）質量分別為m₁和m₂的兩個小物塊用輕繩連結，繩跨過位于長為L傾角α=30°的光滑斜面頂端的輕滑輪，滑輪與轉軸之間的摩擦不計，斜面固定在水平桌面上，如圖所示．第一次，m₁懸空，m₂放在斜面上，m₂自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端時速度為V．第二次，將m₁和m₂位置互換，使m₂懸空，m₁放在斜面上，發現m₁自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端時速度為V/3．求m₁和m₂之比．

Answer 1

分析：兩個物體在運動過程中只有重力做功，系統機械能守恒，對兩個過程分別根據機械能守恒定律列式，聯立方程即可求解．

解答：解：由機械能守恒定律得：
第一次：（m₁g-m₂gsinθ）l=

1

2

(m1+m2)v2                ①
第二次：（m₂g-m₁gsinθ）l=

1

2

(m1+m2)(

v

3

)2             ②
由①②式得

m1

m2

=

19

11

答：m₁和m₂之比19：11．

點評：本題主要考查了機械能守恒定律的直接應用，知道量物體的速度大小是相等的，難度不大，屬于基礎題．