Question

如圖所示，在絕緣水平面上的P點放置一個質量為kg的帶負電滑塊A，帶電荷量C．在A的左邊相距m的Q點放置一個不帶電的滑塊B，質量為kg，滑塊B距左邊豎直絕緣墻壁s＝0.15m．在水平面上方空間加一方向水平向右的勻強電場，電場強度為N/C，使A由靜止釋放后向左滑動并與B發生碰撞，碰撞的時間極短，碰撞后兩滑塊結合在一起共同運動，與墻壁發生碰撞時沒有機械能損失，兩滑塊都可以視為質點．已知水平面OQ部分粗糙，其余部分光滑，兩滑塊與粗糙水平面OQ間的動摩擦因數均為μ=0.50，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s²．求：

（1）A經過多少時間與B相碰？相碰結合后的速度是多少？

（2）AB與墻壁碰撞后在水平面上滑行的過程中，離開墻壁的最大距離是多少？

（3）A、B相碰結合后的運動過程中，由于摩擦而產生的熱是多少？通過的總路程是多少？

Answer 1

（1）m / s

（2）m

（3）Q=0.18J，m

解析:

（1）由于PQ部分光滑，滑塊A只在電場力作用下加速運動，設經時間t與B相碰，A與B相遇前的速度大小為v₁，結合后的共同速度大小為v₂，則

  ·（2分）

·（2分）

解得s·（1分）m / s

滑塊A、B碰撞的過程中動量守恒，即·（2分）m / s·（1分）

（2）兩滑塊共同運動，與墻壁發生碰撞后返回，第一次速度為零時，兩滑塊離開墻壁的距離最大，設為，在這段過程中，由動能定理得

·（2分） 解得m·（1分）

（3）由于N，N，，即電場力大于滑動摩擦力，AB向右速度為零后在電場力的作用下向左運動，最終停在墻角O點處，設由于摩擦而產生的熱為Q，由能量守恒得

J···（2分）

設AB第二次與墻壁發生碰撞后返回，滑塊離開墻壁的最大距離為，假設L₂＜s，在這段過程中，由動能定理得   解得L₂≈0.064m

L₂＜s＝0.15m ，符合假設，即AB第二次與墻壁發生碰撞后返回停在Q點的左側，以后只在粗糙水平面OQ上運動。···（2分）

設在粗糙水平面OQ部分運動的總路程s₁，則·（2分）s₁＝0.6m·（1分）

設AB相碰結合后的運動過程中通過的總路程是s₂，則

（2分）  m（1分）