Question

如圖所示，在絕緣水平面上，相距為L(zhǎng)的A、B兩點(diǎn)處分別固定著兩個(gè)等量正電荷．a(chǎn)、b是AB連線上兩點(diǎn)，其中Aa=Bb=

L

4

，O為AB連線的中點(diǎn)．一質(zhì)量為m帶電量為+q的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初動(dòng)能E₀從a點(diǎn)出發(fā)，沿AB直線向b運(yùn)動(dòng)，其中小滑塊第一次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為初動(dòng)能的n倍（n＞1），到達(dá)b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能恰好為零，小滑塊最終停在O點(diǎn)，求：
（1）小滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（2）Ob兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_Ob．
（3）小滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程s．

Answer 1

分析：（1）A、B兩點(diǎn)處分別固定著兩個(gè)等量正電荷，則a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，則a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差為0，對(duì)ab段運(yùn)用動(dòng)能定理求出摩擦力的大小，從而得出滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）與0b段運(yùn)用動(dòng)能定理，求出0b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．
（3）小滑塊從a開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終在O點(diǎn)停下的整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出小滑塊的總路程s．

解答：解：（1）由Aa=Bb=

L

4

，O為AB連線的中點(diǎn)得：a、b關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，則
U_ab=0    ①
設(shè)小滑塊與水平面間的摩擦力大小為f，對(duì)于滑塊從a→b過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
qUab-f?

L

2

=0-E0 ②
而f=μmg    ③
由①--③式得：μ=

2E0

mgL

 ④
（2）對(duì)于滑塊從O→b過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
qUob-f

L

4

=0-nE0  ⑤
由③--⑤式得：Uob=-

(2n-1)E0

2q

 ⑥
（3）對(duì)于小滑塊從a開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終在O點(diǎn)停下的整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
q?U_ao-fs=0-E₀   ⑦
而Uao=-Uob=

(2n-1)E0

2q

 ⑧
由③--⑧式得：s=

2n+1

4

L   ⑨
答：（1）小滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

2E0

mgL

．
（2）Ob兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uob=-

(2n-1)E0

2q

．
（3）小滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程s=

2n+1

4

L．

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)能定理的運(yùn)用，在解題時(shí)合適地選擇研究的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解．