Question

19．質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系為x=10t-t²，則該質(zhì)點(diǎn)（　　）

• A． 運(yùn)動(dòng)的加速度大小是1m/s²
• B． 前2s內(nèi)的平均速度是9m/s
• C． 任意相鄰的1s 內(nèi)位移差都是1m
• D． 經(jīng)5s速度減為零

Answer 1

分析 將位移x與時(shí)間t的關(guān)系式x=10t-t²，與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²對(duì)比，求出初速度和加速度．任意相鄰的1s 內(nèi)位移差由推論△x=aT²求解．由x-t表達(dá)式求出前2s內(nèi)的位移，位移與時(shí)間之比即為平均速度．根據(jù)速度時(shí)間公式求速度減至零的時(shí)間．

解答 解：A、將質(zhì)點(diǎn)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系式x=10t-t²，與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²對(duì)比，得到質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初速度v₀=10m/s，加速度a=-2m/s²．即加速度大小為2m/s²．故A錯(cuò)誤．
B、前2s內(nèi)的位移是：x=10t-t²=10×2-2²=16（m），平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{16}{2}$=8（m/s），故B錯(cuò)誤．
C、由上可知質(zhì)點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)，任意相鄰的1s 內(nèi)位移差相等，都是：△x=aT²=-2×1m=-2m，故C錯(cuò)誤．
D、由v=v₀+at得，當(dāng)v=0時(shí)，t=$\frac{-{v}_{0}}{a}$=$\frac{-10}{-2}$s=5s，即經(jīng)5s速度減為零，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用對(duì)比的方法求得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度，掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式是解題的基礎(chǔ)．