Question

如圖所示，M、N 為一對處于勻強電場且與場強方向平行的熒光板，兩板區域內的正中A點上有一靜止的

238 92

U核發生α衰變，放出一個α粒子和一個反沖Th核．設α粒子初速度方向為 x 軸正方向（ x 軸與電場線垂直），最后α粒子和反沖核分別擊中熒光板，使熒光板發出閃光． 
（l）寫出

238 92

U的α衰變方程．
（2）求 M、N 板上的閃光點與 x 軸的距離之比：

dM

dN

．

Answer 1

分析：（1）根據電荷數守恒、質量數守恒寫出衰變方程．
（2）根據動量守恒定律求出α粒子和反沖Th核的速度大小之比，從而得出運動的時間之比，結合牛頓第二定律和運動學公式求出 M、N 板上的閃光點與 x 軸的距離之比．

解答：解：（1）

238 92

U→

234 90

Th

+

4 2

He
（2）設α粒子的質量為m₁、初速度為v₁，Th核的質量為m₂、速度大小為v₂，它們沿x軸方向上的位移大小為s，從衰變到N、M板發出閃光的時間分別為t₁、t₂．
根據動量守恒定律m₁v₁=m₂v₂
故

v1

v2

=

m2

m1

t1=

s

v1

，t2=

s

v2

粒子在電場方向上的位移d=

1

2

at2=

qEs2

2mv2

M、N上的閃光點與x軸距離之比

dM

dN

=

q2m1v12

q1m2v22

=

q2m2

q1m1

=

90×234

2×4

=2632.5．
答：（1）衰變方程為

238 92

U→

234 90

Th

+

4 2

He
（2）M、N 板上的閃光點與 x 軸的距離之比：

dM

dN

=2632.5．

點評：解決本題的關鍵知道α粒子和反沖Th做類平拋運動，結合動量守恒定律、牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．