Question

如圖所示，一定質量的理想氣體被活塞封閉在圓筒形的金屬氣缸內．活塞的質量為30kg，截面積為S=100cm²，活塞與氣缸底之間用一輕彈簧連接，活塞可沿氣缸壁無摩擦滑動但不漏氣，開始使氣缸水平放置，連接活塞和氣缸底的彈簧處于自然長度l₀=50cm；經測量，外界氣溫為t=27℃、大氣壓為p₀=1.0×10⁵Pa，將氣缸從水平位置緩慢地開口向上豎直立起，穩定后活塞下降了10cm，再對氣缸內氣體緩慢加熱，使彈簧恢復到自然長度（g=10m/s²）．求：?
（1）?加熱后氣缸內氣體達到的溫度；
（2）?彈簧的勁度系數．

Answer 1

分析：（1）由題意知，彈簧始末兩個狀態都處于原長狀態，說明封閉氣體的體積相等．先確定初態時封閉氣體的壓強和溫度，再由平衡條件求得末態時封閉氣體的壓強，由氣態方程列式，可求得加熱后氣缸內氣體達到的溫度；
（2）將氣缸豎直放置穩定后，加熱前，氣體發生等溫變化，根據玻意耳定律求得加熱前缸內氣體壓強，由胡克定律求彈簧的勁度系數k．

解答：解：（1）氣缸水平放置時，T₁=300 K． 由于活塞處于平衡狀態有p₁?S=p₀?S．
則得 氣缸內氣體壓強p₁=p₀=1.0×10⁵ Pa
對氣體緩慢加熱后，體積為V₃=V₁，氣體溫度為T₃，壓強為p₃，
p₃=p₀+

mg

S

                                      
由氣態方程 

p1

p3

=

T1

T3

                       
則得T₃=

p3

p1

T₁=390K                 
（2）將氣缸豎直放置穩定后，加熱前，缸內氣體壓強為p₂，體積為V₂，設k是彈簧的勁度系數．
則p₂=p₀+

mg-k△l

S

，V₂=（l₀-△l）S        
氣缸緩慢移動時，溫度不變，根據玻意耳定律得
p₁V₁=p₂V₂
聯立代入數據可解出k=500 N/m     
答：
（1）加熱后氣缸內氣體達到的溫度是390K；
（2）彈簧的勁度系數為500N/m．

點評：本題分析氣體的狀態參量，判斷何種變化是關鍵，同時要能根據平衡條件求解封閉氣體的壓強．