Question

（18分）如圖所示，光滑水平面上放置質量均為M=2kg，長度均為L=1m的甲、乙兩輛平頂小車，兩車之間通過一感應開關相連（當滑塊滑過感應開關時，兩車自動分離），甲車上表面光滑，乙車上表面與滑塊P之間的動摩擦因數µ=0.3，兩車上表面離地高度均為h=5cm，  一根通過細線栓著且被壓縮的輕彈簧固定在甲車的左端，質量為m=1kg的滑塊P（可視為質點）與彈簧的右端接觸但不相連，乙車右端有一彈性擋板（與滑塊碰撞時無機械能損失）。此時彈簧的彈性勢能E₀=10J，彈簧原長小于甲車長度，整個系統處于靜止狀態。現剪斷細線，

（1）求滑塊P滑上乙車前的瞬時速度的大小；

（2）求滑塊P與擋板接觸瞬間的速度大小；

（3）試判斷滑塊最后能否相對乙車靜止，若能，求滑塊相對乙車靜止時離乙車左端的距離；若不能，求滑塊落地時離乙車左端的水平距離。（g=10m/s²，=5.3）

Answer 1

解析：

（1）彈簧伸長過程中，滑塊與甲乙兩車構成系統動量守恒、能量守恒

                                 ①

                        ②

①②解得v₁=4m/s   v₂=1m/s                         （4分）

（2）P滑上乙車后，P與乙車動量守恒，有機械能轉化為內能

                             ③

            ④

③④解得                  （6分）

（3）假設P與乙車能相對靜止

   則 

故P未與乙車相對靜止.                                   （2分）

設P與乙分離時速度分別為、，則

                                  ⑤

           ⑥        （3分）

⑤⑥解得        

    （3分）