Question

8．一長木板在水平地面上運動，在t=0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后物塊運動的速度-時間圖象如圖所示．己知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，經0.5s木板前進S₀=1.5m，且物塊始終在木板上．取重力加速度的大小g=10m/s²，求：
（1）物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)；
（2）從t=0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小．

Answer 1

分析 （1）物塊先做勻加速直線運動，速度與木板相同后與木板一起做勻減速直線運動，根據圖象的斜率求物塊勻加速的加速度，再由牛頓第二定律求物塊與木板間．由木板的位移S₀和時間、末速度，求出木板的加速度，再由牛頓第二定律求木板與地面間的動摩擦因數(shù)；
（2）由圖象的“面積”，求物塊相對于木板的位移的大小．

解答 解：（1）設物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)分別為μ₁和μ₂．物塊和木板的質量為m．
物塊做勻加速直線運動的加速度為：a₁=$\frac{v}{t}$=$\frac{1}{0.5}$=2m/s²；
對物塊，由牛頓第二定律得：μ₁mg=ma₁，
解得：μ₁=0.2
對木板勻減速過程，由逆向思維得：
S₀=vt+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
得：a₂=$\frac{2（{S}_{0}-vt）}{{t}^{2}}$=$\frac{2×（1.5-1×0.5）}{0．{5}^{2}}$=8m/s²；
對木板，由牛頓第二定律得：μ₂•2mg-μ₁mg=ma₂；
解得：μ₂=0.5
（2）由圖象知物塊勻加速的位移為：
  x₁=$\frac{v{t}_{1}}{2}$=$\frac{1×0.5}{2}$=0.25m
物塊勻減速運動的位移為 x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{1}^{2}}{2×2}$=0.25m
木板在兩者速度相等后木板的加速度大小 a₃=$\frac{{μ}_{2}•2mg-{μ}_{1}mg}{2m}$=4m/s²，位移 x₃=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{{1}^{2}}{2×4}$=0.125m
故從t=0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小為：
△x=S₀+x₃-x₁-x₂=0.125m
答：
（1）物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)分別為0.2和0.5．
（2）從t=0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小為0.125m．

點評 解決本題的關鍵理清物塊和木板的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時間軸圍成的面積表示位移．